خلاصة‌الحساب، کتابی در آموزش بخشهایی از علم حساب ، تألیف بهاءالدین عاملی مشهور به شیخ بهائی (متوفی ح۱۰۳۰)، به زبان عربی می‌باشد.
فهرست مندرجات
۱ - جایگاه کتاب
۲ - ریاضی پیش از خلاصة‌الحساب
۳ - ریاضی پس از خلاصة‌الحساب
۴ - فهرست کتاب
۵ - موضوعات و مباحث کتاب
۶ - زمان تألیف خلاصة‌الحساب
۷ - سطح علمی کتاب
۸ - مسائل لاینحل
۹ - حل مالاینحل
۱۰ - شرح‌نویسی بر خلاصة‌الحساب
۱۱ - ترجمه فارسی خلاصة‌الحساب
۱۲ - نسخه‌های خطی خلاصة‌الحساب
۱۳ - فهرست منابع
۱۴ - پانویس
۱۵ - منبع
۱ - جایگاه کتاب
[ویرایش]
این کتاب به نام الرسالة البهائیة فی الحساب نیز شناخته می‌شود. خلاصة الحساب مشهورترین کتاب آموزشی در تاریخ ریاضیات دوره اسلامی است، به طوری‌که تاریخ تألیف متون آموزشی ریاضی را می‌توان به پیش و پس از تألیف این کتاب، تا هنگام ورود دانش جدید ریاضی به بخش وسیعی از سرزمینهای اسلامی، تقسیم کرد.
۲ - ریاضی پیش از خلاصة‌الحساب
[ویرایش]
در ایران، پیش از خلاصة الحساب، ابتدا کتاب شمسیة الحساب به عربی، تألیف حسن بن محمد نظام اعرج (متوفی ۷۲۸) و مفتاح الحساب غیاث‌الدین جمشید کاشانی (متوفی ۸۳۲) به عنوان کتاب آموزشی حساب مطالعه می‌شدند. [۱]
[۲]
[۳]
براساس برخی شواهد، شیخ بهائی تحت تأثیر شمسیة الحساب و با الگوبرداری از آن، خلاصة الحساب را تألیف کرده‌است. [۴]
میزان الحساب ، تألیف علی قوشچی (متوفی ۷۴۵)، نیز مهم‌ترین کتاب آموزشی حساب به زبان فارسی بود. [۵]
به نظر می‌رسد که اثر اخیر عملا ترجمه‌گونه‌ای (در پاره‌ای موارد، لفظ به لفظ) از شمسیة الحساب است. [۶]
۳ - ریاضی پس از خلاصة‌الحساب
[ویرایش]
در قلمرو عثمانی نیز، الرسالة المحمدیة فی الحساب ، تألیف علی قوشچی، مهم‌ترین کتاب آموزشی حساب به شمار می‌آمد [۷]
اما بعدها خلاصة الحساب تمامی این آثار را تحت‌الشعاع خود قرار داد و در محیطهای آموزشی اسلامی و حوزه‌ها، جایگزین همه آنها شد [۸]
و طلاب به عنوان متن درسی ریاضیات آن را مطالعه می‌کردند [۹]
[۱۰]
[۱۱]
در هندوستان نیز، بخشهایی از خلاصة الحساب همراه با بخشی از تحریر اصول اقلیدس به عنوان کتاب درسی استفاده می‌شد. [۱۲]
[۱۳]
بر همین اساس، بخش مهمی از شروح خلاصة الحساب در همین سرزمین تألیف شده است. [۱۴]
۴ - فهرست کتاب
[ویرایش]
خلاصة الحساب مشتمل است بر یک مقدمه کوتاه (شامل معرفی اعداد هندی)، ده باب و یک خاتمه. [۱۵]
[۱۶]
جلال شوقی ، مصحح جدیدترین چاپ کتاب (بیروت ۱۹۸۱)، ذیلی با عنوان « تذنیب و لاحقة » به کتاب افزوده است (رجوع کنید به ص۱۶۹ـ۱۷۹) که در بیش‌تر نسخ خطی و چاپ مشهور دیگر این کتاب (رجوع کنید به ادامه مقاله) وجود ندارد.
۵ - موضوعات و مباحث کتاب
[ویرایش]
همانند بیش‌تر آثار تألیف‌شده در موضوع حساب اسلامی، خلاصة الحساب نیز با تعریف حساب و موضوع آن آغاز می‌گردد. در بابهای اول و دوم، مؤلف به بررسی حساب اعداد صحیح و کسری پرداخته است. بابهای سوم تا پنجم، به استخراج مجهولات و محاسبه معادلات، به ترتیب با اربعه متناسبه (تناسب)، حساب خطأین، و عکس (تحلیل یا تعکیس) اختصاص دارد. بابهای ششم و هفتم به موضوع محاسبه مساحت انواع شکلهای هندسی شامل مستقیم‌الاضلاعها (مانند مربع، مثلث و مستطیل) و جز آنها (چون دایره، شلجمی و اهلیلجی)، مساحت اجسام و نیز محاسبه تراز زمین برای حفر قنوات، ارتفاع کوهها، عرض رودخانه‌ها و عمق چاهها اختصاص دارند. از باب هشتم، موضوع جبر و مقابله آغاز می‌شود که به حل معادلات تک‌مجهولی و چندمجهولی اختصاص دارد. بابهای نهم و دهم نیز به طرح پاره‌ای قواعد (شامل دوازده قاعده) پرداخته‌اند که محاسبه‌گران با استفاده از آنها سریع‌تر از معمول به پاسخ می‌رسند [۱۷]
و نیز پاره‌ای مسائل متفرقه (شامل نُه مسئله) که پرداختن به آنها موجب روشن‌شدن ذهن مشتاقان می‌شود و به منزله تمرین در انجام‌دادن محاسبات است. در خاتمه کتاب، مؤلف هفت مسئله نمونه را که قادر به حل آنها نبوده (با عنوان « مستصعبات ») طرح کرده است. این مسائل براساس معادلات درجه اول و دوم حل نمی‌شوند (برای آگاهی بیش‌تر درباره این مسائل رجوع کنید به ادامه مقاله).
۶ - زمان تألیف خلاصة‌الحساب
[ویرایش]
زمان دقیق تألیف خلاصة الحساب معلوم نیست. در پاره‌ای از نسخه‌های خطی، کتاب به سلطان حمزه بهادرخان ، فرزند محمد خدابنده و برادر شاه‌عباس اول صفوی، [۱۸]
[۱۹]
در چند نسخه خطی دیگر به سلطان‌حسین، برادر دیگر شاه عباس اول، و در چند نسخه نیز به خود شاه عباس اول [۲۰]
اهدا شده است. زمان تألیف کتاب در این نسخه‌ها معلوم نیست، اما ولائی [۲۱]
براساس مطالعه و معرفی یک نسخه خطی، زمان تألیف آن را ربیع الآخر ۱۰۰۶ دانسته است.
۷ - سطح علمی کتاب
[ویرایش]
خلاصة الحساب را می‌توان در واقع خلاصه‌ای از سطح و درجه دانش حساب (شامل حساب هندی، مساحت و جبر و مقابله) در ایران و بخشهایی وسیع از حوزه سرزمینهای اسلامی در اواخر قرن دهم تا اواسط قرن یازدهم به شمار آورد. دوره‌ای که رسیدن به دستاوردهای جدید در این حوزه‌ها، دور از دسترس دانشمندان بوده‌است. [۲۲]
[۲۳]
[۲۴]
براساس ساده‌نویسی و تهیه متنی آموزشی، همانند دیگر متون درسی حساب اسلامی، شیخ بهائی از منابع خود در متن کتاب یادی نکرده و فقط در دو موضع (ص۹۴، ۱۰۰)، بحث بیش‌تر درباره برهانهای موردنظر خود را در زمینه محاسبه مساحتها، به کتاب دیگرش که از آن به کتاب الکبیر یادکرده، ارجاع داده‌است و در یک موضع (ص۹۴) نام این کتاب را بحر الحساب ذکر کرده‌است. از این کتاب به جز بندی کوتاه باقی‌نمانده است. [۲۵]
۸ - مسائل لاینحل
[ویرایش]
موضوع هفت مسئله جبری که در انتهای خلاصة الحساب (ص۱۶۰ـ۱۶۷) آمده و مؤلف بیان کرده که از حل آنها عاجز است، یکی از دغدغه‌های جبردانان دوره اسلامی بوده‌است و ردّ پای طرح چنین مسائلی را دست‌کم تا قرن هشتم و زمان زندگی ابن‌خَوّام بغدادی (ریاضی‌دان و طبیب، از ۶۴۳ تا ۷۲۴) می‌توان یافت. ابن‌خوّام در انتهای کتاب الفوائد البهائیة (گ ۹۸پ ـ ۱۰۰ر) ۳۳ مسئله جبری را که از حل آنها عاجز بوده، ذکر کرده‌است (اینها مسائلی‌اند که عمومآ به معادلات جبری درجه چهارم منتهی می‌گردند). این مسائل عینآ در شرح شاگرد ابن‌خوام، کمال الدین فارسی ، بر الفوائد نیز راه یافته‌اند [۲۶]
و او نیز نوشته که از حل آنها عاجز است. مسائلی که شیخ‌بهائی در خلاصة الحساب آورده به هفت عدد تقلیل پیدا کرده‌اند، هرچند به نوشته خودش (ص۱۶۰)، او تنها نمونه‌هایی از این مسائل را ذکر کرده‌است. [۲۷]
۹ - حل مالاینحل
[ویرایش]
این را می‌دانیم که عبد الغفار نجم‌الدوله ریاضی‌دان و ستاره‌شناس عهد ناصری (متوفی ۱۳۱۶) در رسالة فیحلّ مسائل السبع من الخلاصة که به نام حلّ مالاینحلّ نیز شناخته می‌شود [۲۸]
[۲۹]
این مسائل را حل کرده است. نجم‌الدوله خود به این موضوع که شیخ‌بهائی این مسائل را از ابن‌خوام اخذ کرده، اشاره نموده و به تفصیل به حل این مسائل پرداخته است (گ ۱۸۱پ، گ ۱۸۳پ ـ ۱۹۹ر). نجم‌الدوله برای حل این مسائل از نمادهای جبری جدید استفاده کرده و نوشته است که این مسائل به طرق مختلف حل می‌شوند. برای نمونه، او (گ ۱۹۰ر ـ ۱۹۲پ) برای حل مسئله چهارم ضمن بررسی حالتهای گوناگون آن، شش راه‌حل عرضه کرده‌است. [۳۰]
۱۰ - شرح‌نویسی بر خلاصة‌الحساب
[ویرایش]
از همان هنگام تألیف خلاصة الحساب، شرح‌نوشتن بر آن نیز آغاز شد و از آن‌جا که این کتاب تا قرن چهاردهم همچنان در مدارس علوم دینی ایران تدریس می‌شد، روند شرح‌نویسی بر آن تا قرن حاضر نیز ادامه داشته‌است. نخستین شروح موجود از خلاصة الحساب از حسین یزدی اردکانی ، شمس‌الدین‌بن علی حسینی خلخالی و جواد بن سعداللّه کاظمی مشهور به فاضل جواد است که هر سه از شاگردان شیخ‌بهائی بوده‌اند. [۳۱]
[۳۲]
متأخرترین شرح کتاب نیز شرح ـ ترجمه سید محمد جواد ذهنی تهرانی است. [۳۳]
۱۱ - ترجمه فارسی خلاصة‌الحساب
[ویرایش]
خلاصة الحساب چندبار به فارسی ترجمه شده که نخستین مترجم آن یکی از شاگردان شیخ بهائی بوده‌است. [۳۴]
این کتاب علاوه بر ترجمه به زبانهای اروپایی (از جمله آلمانی و فرانسه)، هم در قالب متن عربی و هم در قالب ترجمه فارسی به نظم کشیده شده و خلاصه‌های متعددی نیز از آن تهیه شده‌است. [۳۵]
[۳۶]
[۳۷]
کتابهای چندی نیز براساس خلاصة الحساب نوشته شده‌اند که نمی‌توان آنها را شرح بر خلاصة الحساب به شمار آورد، بلکه تحت‌تأثیر این کتاب و با استفاده از محتوا، شکل و الگوی آن تألیف شده‌اند؛ از جمله حساب اثر لطف‌اللّه، [۳۸]
لباب الحساب محمدمنصور سمنانی ، [۳۹]
خزینة الاعداد عطاءاللّه خاقانی [۴۰]
[۴۱]
لطایف الحساب اثر قطب‌الدین محمدبن علی شریف دیلمی لاهیجی، [۴۲]
مجمع الحساب گِهاسی رام دهلوی ، [۴۳]
عمدة‌الحساب کریم‌بخش [۴۴]
و زبدة الحساب احمدبن محمد مغربی تلمستانی . [۴۵]
۱۲ - نسخه‌های خطی خلاصة‌الحساب
[ویرایش]
از خلاصة الحساب نسخه‌های خطی فراوانی باقی‌مانده و از این لحاظ، این کتاب در میان کتابهای ریاضیات دوره اسلامی پرتعدادترین نسخه خطی را داراست. [۴۶]
[۴۷]
[۴۸]
این کتاب بارها به صورت سنگی و مصحَّح به چاپ رسیده‌است. [۴۹]
[۵۰]
کهن‌ترین چاپ غیرسنگی این کتاب را نِسِلمان به همراه ترجمه آلمانی آن در ۱۸۴۳ در برلین به انجام رساند (تجدید چاپ فؤاد سزگین در مجموعه >ریاضیات و نجوم اسلامی<، ج59، فرانکفورت 1998). همچنین، کتابخانه اسکندریه مصر این کتاب را در 2002 به صورت الکترونیک منتشر کرده است.
۱۳ - فهرست منابع
[ویرایش]
(۱) محمدتقی آملی، «محمدتقی آملی: زندگینامه خودنوشت»، تحریر از اکبر ثبوت، کتاب ماه فلسفه، ش ۱۸ (اسفند ۱۳۸۷).
(۲) ابن‌خَوّام، الفوائدالبهائیة، نسخه خطی کتابخانه مرکزی آستان قدس رضوی، ش ۴ر۱۲۲۳۳.
(۳) ناصر پاکدامن، «میرزاعبدالغفار نجم‌الدوله و تشخیص نفوس دارالخلافه»، فرهنگ ایران زمین، ج۲۰ (۱۳۵۳ش).
(۴) محمدطاهر تنکابنی، کتب درسی قدیم، چاپ ایرج افشار، در همان.
(۵) اکبر ثبوت، «کتابهای ایرانیان در برنامه‌های مدارس اسلامی هند»، آینه میراث، دوره جدید، سال ۶، ش ۱ (بهار ۱۳۸۷).
(۶) عبدالحسین حائری، فهرست کتابخانه مجلس شورای ملی، ج۱۹، تهران ۱۳۵۰ش.
(۷) عبدالحی حسنی‌لکهنوی، الثقافة الاسلامیة فی الهند (معارف العوارف فی انواع العلوم و المعارف)، چاپ ابوالحسن علی حسنی ندوی، دمشق ۱۴۰۳/۱۹۸۳.
(۸) یوسف الیان سرکیس، معجم‌المطبوعات العربیة و المعربة، قاهره ۱۳۴۶/ ۱۹۲۸، چاپ افست قم ۱۴۱۰.
(۹) محمدرضا شمس اردکانی و فرید قاسملو، «درباره نسخه‌ها، شرح‌ها و ترجمه‌های کتاب خلاصة‌الحساب شیخ بهایی موجود در کتابخانه‌های ایران»، در مجموعه مقالات به مناسبت بزرگداشت مقام علمی دانشمند فرهیخته، استاد دکتر پرویز دوامی، تهران: فرهنگستان علوم، ۱۳۸۷ش.
(۱۰) محمدبن حسین شیخ‌بهائی، الاعمال الریاضیة، چاپ جلال شوقی، بیروت ۱۹۸۱.
(۱۱) قدری حافظ طوقان، تراث‌العرب العلمی فی‌الریاضیات و الفلک، بیروت ۱۹۶۳.
(۱۲) غلامعلی عرفانیان، فهرست کتب خطی کتابخانه مرکزی آستان قدس رضوی، ج۱۰، مشهد ۱۳۶۲ش.
(۱۳) فرید قاسملو، «فهرست نسخه‌های خطی سه کتابخانه ایران: مرکزی آستان قدس رضوی، ملک تهران، و وزیری یزد»، در مجموعه مقالات دومین همایش تاریخ ریاضی، ۶ اسفند ماه ۱۳۷۷، گردآوری و تدوین احمد شرف‌الدین، بندرعباس: دانشگاه هرمزگان، ۱۳۷۸ش.
(۱۴) فرید قاسملو و فریبا پایروند ثابت، فهرستواره مشترک نسخه‌های خطی ریاضی در کتابخانه‌های ایران، تهران ۱۳۸۸ش.
(۱۵) ابوالقاسم قربانی، زندگینامه ریاضیدانان دوره اسلامی: از سده سوم تا سده یازدهم هجری، تهران ۱۳۶۵ش.
(۱۶) کمال‌الدین فارسی، اساس القواعد فی اصول‌الفوائد، چاپ مصطفی موالدی، قاهره ۱۹۹۴.
(۱۷) دیوید آنتونی کینگ، فهرس المخطوطات العلمیة المحفوظة بدارالکتب‌المصریة، قاهره ۱۹۸۱ـ۱۹۸۶.
(۱۸) غلامحسین مصاحب، تئوری مقدماتی اعداد، ج۲، قسمت ۳، تهران ۱۳۵۸ش.
(۱۹) احمد منزوی، فهرستواره کتابهایفارسی، تهران ۱۳۷۴ش.
(۲۰) محسن ناجی نصرآبادی، کتابشناسی شیخ بهایی، مشهد ۱۳۸۷ش.
(۲۱) عبدالغفار بن علی‌محمد نجم‌الدوله، رسالة فی حل مسائل السبع من‌الخلاصة، نسخه خطی کتابخانه مرکزی آستان قدس رضوی، ش ۵ر۱۲۰۷۵.
(۲۲) سعید نفیسی، احوال و اشعار فارسی شیخ بهائی، تهران ۱۳۱۶ش.
(۲۳) مهدی ولائی، فهرست کتب خطی کتابخانه مرکزی و مرکز اسناد آستان قدس رضوی، ج۱۸، مشهد ۱۳۸۰ش.
(۲۴) انصاری و ارشدحسین، M Razaullah Ansari and Arshad Hussain, Khazinatul adad by Ataullah Khanqahi and its main source: Khulasat al-hisab by al-amili", Studies in history of medicine and science, new series, vol۱۳, no ۲ (۱۹۹۴).
(۲۵) Osmanli matematik literaturu tarihi=History of mathematical literature during the Ottoman period, compiled by Ekmeleddin Ihsanoglu, Ramazan Sesen, and Cevat Izgi, ed Ekmeleddin Ihsanoglu, Istanbul ۱۹۹۹.
(۲۶) روزنفلد و احسان اوغلو، Boris Abramovich Rozenfeld and Ekmeleddin Ihsanoglu, Mathematicians, astronomers and other scholars ofIslamic civilization and their works (۷th-۱۹thC) , Istanbul ۲۰۰۳.
(۲۷) سوتر، Heinrich Suter, Die Mathematiker und Astronomen der Araber und ihre Werke, Leipzig ۱۹۰۰, repr Amsterdam ۱۹۸۱.
۱۴ - پانویس
[ویرایش]
۱. ↑ مهدی ولائی، فهرست کتب خطی کتابخانه مرکزی و مرکز اسناد آستان قدس رضوی، ج۱، ص۹۰ـ۹۱، ج۱۸، مشهد ۱۳۸۰ش.
۲. ↑ مهدی ولائی، فهرست کتب خطی کتابخانه مرکزی و مرکز اسناد آستان قدس رضوی، ج۱، ص۱۶۵ـ ۱۶۶، ج۱۸، مشهد ۱۳۸۰ش.
۳. ↑ روزنفلد و احسان اوغلو، Boris Abramovich Rozenfeld and Ekmeleddin Ihsanoglu, Mathematicians, astronomers and other scholars ofIslamic civilization and their works (۷th-۱۹thC) , Istanbul ۲۰۰۳، ج۱، ص۲۳۹.
۴. ↑ محسن ناجی نصرآبادی، کتابشناسی شیخ بهایی، ج۱، ص۲۶۷، مشهد ۱۳۸۷ش.
۵. ↑ احمد منزوی، فهرستواره کتابهای فارسی، ج۴، ص۲۶۵۱، تهران ۱۳۷۴ش.
۶. ↑ پانویس ۱، عبدالحسین حائری، ج۱۹، ص۱۷۸، فهرست کتابخانه مجلس شورای ملی، ج۱۹، تهران ۱۳۵۰ش.
۷. ↑ تاریخ منابع ریاضی در دوره عثمانی، ج۱، ص۲۵.
۸. ↑ محمدطاهر تنکابنی، کتب درسی قدیم، ج۱، ص۵۷، چاپ ایرجافشار، در همان.
۹. ↑ محمدتقی آملی، «محمدتقی آملی: زندگینامه خودنوشت»، ج۱، ص۶۷، تحریر از اکبر ثبوت، کتاب ماه فلسفه، ش ۱۸ (اسفند ۱۳۸۷).
۱۰. ↑ فهرست کتابخانه مجلس شورای ملی، ج۱۹، تهران ۱۳۵۰ش.
۱۱. ↑ تاریخ منابع ریاضی در دوره عثمانی، ج۱، ص۲۵.
۱۲. ↑ عبدالحی حسنی‌لکهنوی، الثقافة الاسلامیة فی الهند (معارف العوارف فی انواع العلوم و المعارف)، ج۱، ص۱۶، چاپ ابوالحسن علی حسنی ندوی، دمشق ۱۴۰۳/۱۹۸۳.
۱۳. ↑ اکبر ثبوت، «کتابهای ایرانیان در برنامه‌های مدارس اسلامی هند»، ج۱، ص۲۵، آینه میراث، دوره جدید، سال ۶، ش ۱ (بهار ۱۳۸۷).
۱۴. ↑ عبدالحی حسنی‌لکهنوی، الثقافة الاسلامیة فی الهند (معارف العوارف فی انواع العلوم و المعارف)، ج۱، ص۲۷۴، چاپ ابوالحسن علی حسنی ندوی، دمشق ۱۴۰۳/۱۹۸۳.
۱۵. ↑ قدری حافظ طوقان، تراث‌العرب العلمی فی‌الریاضیات و الفلک، ج۱، ص۴۷۵ـ۴۸۱، بیروت ۱۹۶۳.
۱۶. ↑ روزنفلد و احسان اوغلو، Boris Abramovich Rozenfeld and Ekmeleddin Ihsanoglu, Mathematicians, astronomers and other scholars ofIslamic civilization and their works (۷th-۱۹thC) , Istanbul ۲۰۰۳، ج۱، ص۳۴۹.
۱۷. ↑ محمدبن حسین شیخ‌بهائی، الاعمال الریاضیة، ج۱، ص:۱۲۷ «قواعد شریفه و فوائد لطیفه»، چاپ جلال شوقی، بیروت ۱۹۸۱.
۱۸. ↑ غلامعلی عرفانیان، فهرست کتب خطی کتابخانه مرکزی آستان قدس رضوی، ج۱۰، ص۴۸ـ۴۹، ج۱۰، مشهد ۱۳۶۲ش.
۱۹. ↑ مهدی ولائی، فهرست کتب خطی کتابخانه مرکزی و مرکز اسناد آستان قدس رضوی، ج۱، ص۵۶ـ۵۷، ج۱۸، مشهد ۱۳۸۰ش.
۲۰. ↑ محمدرضا شمس اردکانی و فرید قاسملو، «درباره نسخه‌ها، ج۱، ص۱۹۸، شرح‌ها و ترجمه‌های کتاب خلاصة‌الحساب شیخ بهایی موجود در کتابخانه‌های ایران»، در مجموعه مقالات به مناسبت بزرگداشت مقام علمی دانشمند فرهیخته، استاد دکتر پرویز دوامی، تهران: فرهنگستان علوم، ۱۳۸۷ش.
۲۱. ↑ مهدی ولائی، فهرست کتب خطی کتابخانه مرکزی و مرکز اسناد آستان قدس رضوی، ج۱، ص۵۷، ج۱۸، مشهد ۱۳۸۰ش.
۲۲. ↑ سوتر، Heinrich Suter, Die Mathematiker und Astronomen der Araber und ihre Werke, Leipzig ۱۹۰۰, repr Amsterdam ۱۹۸۱، ج۱، ص۱۹۴.
۲۳. ↑ غلامحسین مصاحب، تئوری مقدماتی اعداد، ج۲، قسمت ۳، ص۱۷۱۹ـ۱۷۲۰، ج۲، قسمت ۳، تهران ۱۳۵۸ش.
۲۴. ↑ ابوالقاسم قربانی، زندگینامه ریاضیدانان دوره اسلامی: از سده سوم تا سده یازدهم هجری، ج۱، ص۱۷۰ـ۱۷۱، تهران ۱۳۶۵ش.
۲۵. ↑ فرید قاسملو، مجموعه مقالات دومین همایش تاریخ ریاضی، ص۱۰۰.
۲۶. ↑ کمال‌الدین فارسی، اساس القواعد فی اصول‌الفوائد، ج۱، ص۶۰۳ـ۶۰۵، چاپ مصطفی موالدی، قاهره ۱۹۹۴.
۲۷. ↑ اساس القواعد فی اصول‌الفوائد، چاپ مصطفی موالدی، قاهره ۱۹۹۴.
۲۸. ↑ سعید نفیسی، احوال و اشعار فارسی شیخ بهائی، ج۱، ص۹۸ـ۹۹، تهران ۱۳۱۶ش.
۲۹. ↑ پانویس ۹، ناصر پاکدامن، ج۱، ص۳۳۰، «میرزاعبدالغفار نجم‌الدوله و تشخیص نفوس دارالخلافه»، فرهنگ ایران زمین، ج۲۰ (۱۳۵۳ش).
۳۰. ↑ غلامحسین مصاحب، تئوری مقدماتی اعداد، ج۲، قسمت ۳، ص۱۷۲۱ـ۱۷۲۲، ج۲، قسمت ۳، تهران ۱۳۵۸ش.
۳۱. ↑ محمدرضا شمس اردکانی و فرید قاسملو، «درباره نسخه‌ها، ج۱، ص۲۰۱ـ۲۰۹، شرح‌ها و ترجمه‌های کتاب خلاصة‌الحساب شیخ بهایی موجود در کتابخانه‌های ایران»، در مجموعه مقالات به مناسبت بزرگداشت مقام علمی دانشمند فرهیخته، استاد دکتر پرویز دوامی، تهران: فرهنگستان علوم، ۱۳۸۷ش.
۳۲. ↑ محسن ناجی نصرآبادی، کتابشناسی شیخ بهایی، ج۱، ص۲۹۷ـ۳۴۱، مشهد ۱۳۸۷ش.
۳۳. ↑ محمدرضا شمس اردکانی و فرید قاسملو، «درباره نسخه‌ها، ج۱، ص۲۱۳، شرح‌ها و ترجمه‌های کتاب خلاصة‌الحساب شیخ بهایی موجود در کتابخانه‌های ایران»، در مجموعه مقالات به مناسبت بزرگداشت مقام علمی دانشمند فرهیخته، استاد دکتر پرویز دوامی، تهران: فرهنگستان علوم، ۱۳۸۷ش.
۳۴. ↑ محمدرضا شمس اردکانی و فرید قاسملو، «درباره نسخه‌ها، ج۱، ص۲۱۱، شرح‌ها و ترجمه‌های کتاب خلاصة‌الحساب شیخ بهایی موجود در کتابخانه‌های ایران»، در مجموعه مقالات به مناسبت بزرگداشت مقام علمی دانشمند فرهیخته، استاد دکتر پرویز دوامی، تهران: فرهنگستان علوم، ۱۳۸۷ش.
۳۵. ↑ محمدرضا شمس اردکانی و فرید قاسملو، «درباره نسخه‌ها، ج۱، ص۲۰۱ـ ۲۱۳، شرح‌ها و ترجمه‌های کتاب خلاصة‌الحساب شیخ بهایی موجود در کتابخانه‌های ایران»، در مجموعه مقالات به مناسبت بزرگداشت مقام علمی دانشمند فرهیخته، استاد دکتر پرویز دوامی، تهران: فرهنگستان علوم، ۱۳۸۷ش.
۳۶. ↑ دیوید آنتونی کینگ، فهرس المخطوطات العلمیة المحفوظة بدارالکتب‌المصریة، ج۲، بخش ۲، ص۹۳۴ـ۹۳۷، قاهره ۱۹۸۱ـ۱۹۸۶.
۳۷. ↑ محسن ناجی نصرآبادی، کتابشناسی شیخ بهایی، ج۱، ص۲۸۸ـ۳۴۴، مشهد ۱۳۸۷ش.
۳۸. ↑ احمد منزوی، فهرستواره کتابهای فارسی، ج۴، ص۲۶۴۸، تهران ۱۳۷۴ش.
۳۹. ↑ احمد منزوی، فهرستواره کتابهایفارسی، ج۴، ص۲۷۲۶، تهران ۱۳۷۴ش.
۴۰. ↑ احمد منزوی، فهرستواره کتابهای فارسی، ج۴، ص۲۶۷۱، تهران ۱۳۷۴ش.
۴۱. ↑ انصاری و ارشدحسین، M Razaullah Ansari and Arshad Hussain, Khazinatul adad by Ataullah Khanqahi and its main source: Khulasat al-hisab by al-amili", Studies in history of medicine and science, new series, vol۱۳, no ۲ (۱۹۹۴)، ج۱، ص۲۲۵ـ۲۴۰.
۴۲. ↑ احمد منزوی، فهرستواره کتابهای فارسی، ج۴، ص۲۷۲۸، تهران ۱۳۷۴ش.
۴۳. ↑ احمد منزوی، فهرستواره کتابهای فارسی، ج۴، ص۲۷۳۱، تهران ۱۳۷۴ش.
۴۴. ↑ احمد منزوی، فهرستواره کتابها یفارسی، ج۴، ص۲۷۱۳، تهران ۱۳۷۴ش.
۴۵. ↑ احمد منزوی، فهرستواره کتابهای فارسی، ج۴، ص۲۶۹۵، تهران ۱۳۷۴ش.
۴۶. ↑ روزنفلد و احسان اوغلو، Boris Abramovich Rozenfeld and Ekmeleddin Ihsanoglu, Mathematicians, astronomers and other scholars ofIslamic civilization and their works (۷th-۱۹thC) , Istanbul ۲۰۰۳، ج۱، ص۳۴۸.
۴۷. ↑ محسن ناجی نصرآبادی، کتابشناسی شیخ بهایی، ج۱، ص۲۶۸ـ۲۸۸، مشهد ۱۳۸۷ش.
۴۸. ↑ فرید قاسملو و فریبا پایروند ثابت، فهرستواره مشترک نسخه‌های خطی ریاضی در کتابخانه‌های ایران، ج۱، ص۲۷۴ـ ۲۹۹، تهران ۱۳۸۸ش.
۴۹. ↑ ج۲، ستون ۱۲۶۳، یوسف الیان سرکیس، معجم‌المطبوعات العربیة و المعربة، قاهره ۱۳۴۶/ ۱۹۲۸، چاپ افست قم ۱۴۱۰.
۵۰. ↑ محمدرضا شمس اردکانی و فرید قاسملو، «درباره نسخه‌ها، ج۱، ص۲۰۰، شرح‌ها و ترجمه‌های کتاب خلاصة‌الحساب شیخ بهایی موجود در کتابخانه‌های ایران»، در مجموعه مقالات به مناسبت بزرگداشت مقام علمی دانشمند فرهیخته، استاد دکتر پرویز دوامی، تهران: فرهنگستان علوم، ۱۳۸۷ش.
