تحریر اصول اقلیدس ، متن بازنویسی شدة کتاب اصول اقلیدس و مهمترین کتاب در ریاضیات دورة اسلامی . اصول اقلیدس را خواجه نصیرالدین طوسی (597 ـ672)
در 646 تحریر (بازنویسی ) کرد که به تحریر اصول اقلیدس مشهور شد.
متنی که امروزه به نام اصول اقلیدس شناخته می شود، از پانزده مقاله تشکیل شده که سیزده مقالة آن نوشتة اقلیدس * و دو مقالة دیگر منسوب به هوپسیکلس (در مآخذ اسلامی : اِبِسقِلاوُس ، زندگی در قرن دوم میلادی ) است . اصول از نخستین کتابهایی است که مترجمان مسلمان در جریان نهضت ترجمه به عربی ترجمه کردند. به نوشتة ابن خلدون ، امپراتور روم شرقی بنا به درخواست منصور عباسی (حک : 136ـ 158) نسخه هایی از این کتاب و بعضی کتب علوم طبیعی را برای منصور فرستاد و این کتاب در زمان او ترجمه شد (ج 1: مقدمه ، ص 632، 639)، اما از این ترجمه اطلاعی در دست نیست . ابن خلدون (همان مقدمه ، ص 639) گزارش مختصری از بخش بندی پانزده مقالة این کتاب داده است .
نخستین ترجمة اصول که امروزه بخشهایی از آن باقی مانده کار حجاج بن یوسف بن مَطَر * است (برای آگاهی از بخشهای باقیماندة این ترجمه رجوع کنید به سزگین ، ج 5، ص 103ـ104). حجاج دوبار این کتاب را ترجمه کرد (ابن ندیم ، ص 325؛ قفطی ، ص 64): ترجمة نخست که در زمان هارون عباسی (170ـ193) انجام شد و به ترجمة هارونی معروف گردید، با گذشت زمان اعتبار خود را از دست داد؛ ترجمة دوم در زمان مأمون (198ـ 218) صورت گرفت که به ترجمة مأمونی شهرت یافت (قفطی ، همانجا). ترجمة دوم احتمالاً صورت ویراستة ترجمة نخست خود اوست . آنچه از ترجمة حجاج باقی مانده ، از همین ترجمة دوم است . بعدها مترجم و دانشمند مشهور، اسحاق بن حنین (متوفی 298 یا 299)، نیز اصول را ترجمه نمود و دانشمند همعصر او، ثابت بن قرّه * ، این ترجمه را ویرایش کرد (همانجا). این ترجمه ها شامل مقاله های اول تا سیزدهم کتاب اصول اقلیدس اند. بعدها دو رسالة منسوب به هوپسیکلس را که قُسطابن لوقا * به عربی ترجمه کرده بود، به عنوان مقاله های چهاردهم و پانزدهم به ترجمة عربی اصول افزودند (سزگین ، ج 5، ص 96). تقریباً تمامی ترجمة اسحاق بن حنین و ترجمة دو مقالة الحاقی هوپسیکلس ، باقی مانده است (برای آگاهی از نسخه های خطی این ترجمه رجوع کنید بههمان ، ج 5، ص 104). به گزارش ابن ندیم (همانجا)، ابوعثمان دمشقی مقالة دهم اصول را ترجمه کرده است .
در بارة اینکه اصول از یونانی به عربی ترجمه شده است یا از سریانی ، دانشمندان معاصر بحثهای بسیاری کرده اند، اما بسیار محتمل است که در ترجمة آن به عربی از ترجمه ای سریانی استفاده شده باشد (برای آگاهی از خلاصة این بحثها و نتیجة تقریبی آنها رجوع کنید به سزگین ، ج 5، ص 86 ـ96).
این کتاب را علاوه بر اصول ، که رایجترین عنوان در میان مسلمانان بوده است ، با نام الاُسْطُقُسات نیز می شناخته اند، که بنا به نوشتة قفطی (ص 62) صورت معرّب عنوان یونانی آن است . همچنین در ترجمة ابوعثمان دمشقی از شرح پاپوس اسکندرانی * بر مقالة دهم این کتاب ، از آن با عنوان کتاب اوقلیدس فی الاسطقسات یاد شده است (سلان ، ص 431). در عین حال نظر به اشتهار این کتاب و نام اقلیدس بین دانشمندان اسلامی ، از اصول به صورت «کتاب اقلیدس » (قفطی ، ص 108) یا حتی «اقلیدس » (همان ، ص 168، 284) نیز یاد شده است .
پیش از آنکه خواجه نصیرالدین طوسی تحریر اصول اقلیدس را بنویسد، شرحها و حاشیه های متعددی بر اصول نوشته شده و چند بار نیز این کتاب تلخیص گردیده بود که تعداد آنها حدود پنجاه عنوان ، اعم از آثار باقیمانده یا مفقود، است (برای آگاهی از این شرحها و حاشیه ها و تلخیصها رجوع کنید به سزگین ، ج 5، ص 103ـ111). از جملة این آثار می توان به شرح جابربن حیان (ابن ندیم ، ص 423) و شرح ابونصر فارابی بر مقالات اول و پنجم (سزگین ، ج 5، ص 295) و شرح ابوالعباس فضل بن حاتم نیریزی (همان ، ج 5، ص 284) اشاره کرد (نسخه ای از این شرح با عنوان تحریر اصول الهندسه در ایران وجود دارد رجوع کنید بهحسینی اشکوری ، ج 17، ص 112ـ113). مهمترین تلخیص اصول ، کار ابن سیناست . این خلاصه در بخش ریاضیات کتاب شفا گنجانده شده است و فن اول از علم ریاضی شفا را تشکیل می دهد (برای آگاهی از پاره ای ویژگیهای این تلخیص رجوع کنید بهابن سینا، ج 1، مقدمة صبره ، ص 11ـ13؛ برای اطلاعات بیشتر رجوع کنید بهسزگین ، ج 5، ص 108).
خواجه نصیرالدین طوسی تحریر اصول اقلیدس را پس از تهیة تحریر مجسطی بطلمیوس پدید آورد (گ 1 پ ؛ سزگین ، ج 5، ص 111). او علاوه بر تحریر اصول اقلیدس و تحریر مجسطی ، تحریرهایی نیز از آثار ریاضی ارشمیدس و آپولونیوس و آریستارخوس و منلائوس و چند دانشمند یونانی دیگر فراهم کرد. این رساله های ریاضی همچون پلی بود که فراگیرنده را از مبادی ریاضیات که در اصول آمده است ، به اوج مطالعاتش که مجسطی بود می رساند؛ ازینرو، مجموعة این تحریرها را «متوسطات » می نامیدند ( رجوع کنید به تحریر * ؛ متوسطات * ). این مجموعه تحریرها احتمالاً به سبب کاربرد آموزشی آنها، موجب شدند که تحریر اصول اقلیدس خواجه نصیرالدین طوسی به صورت یکی از پرخواننده ترین متنهای دورة اسلامی درآید. محققان دیگری چون محیی الدین مغربی و اثیرالدین ابهری نیز تقریباً در همان زمان ، اصول را تحریر کردند، اما تحریر خواجه نصیرالدین طوسی از این کتاب تمامی ترجمه ها و تصحیحات پیش از وی را تحت الشعاع قرار داد (سزگین ، ج 5، ص 112). این امر نشان دهندة نقش تحریر اصول اقلیدس طوسی در نظام آموزشی مدرسه های آن زمان است و رواج آن ناشی از موقعیت طوسی بوده که ریاست مهمترین نهاد آموزشی عصر خود در نجومِ ریاضی ، یعنی رصدخانة مراغه ، را برعهده داشته است و بعدها بر اثر فراهم آوردن تحریر همة رساله های آموزشی مقدماتی ــ که مجموعه ای بود با سبک و اصطلاحات کمابیش همخوان ــ این موقعیت باز هم ارتقا یافت .
بخش بندی مطالب تحریر اصول اقلیدس بدین قرار است : مقالة اول (گ 1 پ ـ 27 پ ) در بارة تعاریف مقدماتی ، اصول موضوعه و اصول متعارفی هندسه ؛ مقالة دوم (گ 28 ر ـ 35 ر) در بارة تبدیل مساحتها و جبر هندسی ؛ مقالة سوم (گ 35 ر ـ 49 ر) شامل قضایایی در بارة دایره ها، وترها و اندازه گیری زوایای مربوط به آنها؛ مقالة چهارم (گ 49 پ ـ 57 ر) در بارة ترسیمهای هندسی از جمله ترسیم چند ضلعیهای منتظم محاطی و محیطی ؛ مقالة پنجم (گ 57 پ ـ 64 پ ) در بارة نظریة تناسب ؛ مقالة ششم (گ 65 ر ـ 77 پ ) در بارة کاربرد نظریة تناسب در هندسة مسطحه ؛ مقاله های هفتم تا نهم (گ 78 ر ـ 97 پ ) جملگی در بارة نظریة مقدماتی اعداد (از جملة تناسبهای مسلسل ، تصاعدهای هندسی و اعداد اول )؛ مقالة دهم (گ 97 پ ـ 118 پ ) در بارة اعداد گنگ با استفاده از ترسیم آنها به صورت پاره خطهای نامتوافق ؛ مقاله های یازدهم تا سیزدهم (گ 119 ر ـ 150 ر) در بارة هندسة فضایی ؛ مقالة چهاردهم و پانزدهم ، یعنی مقالات الحاقی (گ 150 پ ـ 157 ر)، به صورت متممهایی در بارة هندسة مسطحه و فضایی .
تحریر اصول اقلیدس مشتمل است بر خلاصة اثباتهای قضایای اصول به همراه بیش از دویست یادداشت در توضیح متن که معمولاً با عبارت «اَقُولُ» آغاز می شود و به حدود 180 قضیة این رساله منضم شده است . این یادداشتها را مسلّماً خود طوسی نوشته است . گاهی در دستنوشته های مختلف ، مجموعه های متفاوتی از این یادداشتها دیده می شود که منشأ این تفاوتها هنوز روشن نیست . تقریباً نیمی از یادداشتها حاوی برهان دیگری برای قضیة مورد نظرند. در گروه مهم دیگری از یادداشتها حالتهایی به برخی قضایای اقلیدس افزوده شده است و گروه دیگری از یادداشتها نیز شامل اطلاعاتی است در بارة تفاوتهای ترجمة حجاج بن مطر و بازنویسی ثابت بن قرّه از ترجمة اسحاق بن حنین ، بخصوص از لحاظ ترتیب . این توضیحات بندرت به تعریفها، اصول متعارفی یا اصول موضوعه افزوده شده اند که نشان می دهد طوسی توجه چندانی به زیربنای فلسفی ریاضیات اقلیدس نداشته است .
توزیع این یادداشتها در سراسر کتاب یکنواخت نیست ؛ یادداشتهای مقاله های مربوط به نظریة اعداد (مقاله های هفتم تا نهم ، گ 78 ر ـ 97 پ ) به طور متوسط از یادداشتهای بخشهای هندسی کمتر است . مقالة دهم نیز ــ که شامل بحثهایی در بارة انواع عددهای گنگ ، بالغ بر یک چهارم از 468 قضیة کتاب اقلیدس ، می شود ــ تنها پانزده یادداشت دارد که همة آنها، بجز سه تا، قبل از قضیة 26 مقالة دهم (گ 97 پ ـ 118 پ ) آمده اند. ضمناً معلوم می شود که طوسی توجه چندانی به این بحثها نداشته است . اثباتهای او برای بسیاری از این قضایا چنان فشرده اند که چیز چندانی از آنها باقی نمانده است . از بین این یادداشتها دو یادداشت به سبب طولانیتر بودنشان متمایزند و هر دو در مقالة اول آمده اند، نخستین آنها به قضیة 28 مقالة اول منضم شده است (گ 12 رـ 16 ر) که همراه با قضیة 27 مقالة اول (گ 11 پ ـ 12 ر) پایة بحث طوسی را در بارة خطهای متوازی تشکیل می دهد. این یادداشت حاوی اثبات هشت قضیه است که مجموعاً به قصد اثبات اصل موضوع مشهور اقلیدس در بارة خطهای متوازی آورده شده است . این قضایا منطبق با الگوی اثر شناخته شده تر طوسی با عنوان الرسالة الشافیة عن الشک فی الخطوط المتوازیة است (صبره ، 1959، ص 133ـ 170؛ روزنفلد، ص 74ـ80). البته بحث الرسالة الشافیة کاملتر است ، زیرا طوسی در آن به نقل و نقد آرای پیشینیان خود نیز پرداخته است ، حال آنکه در تحریر اصول اقلیدس در بارة آنها سکوت کرده است .
دومین یادداشت بلند به قضیة 47 مقالة اول اصول (گ 21 ر ـ 27 پ ) منضم شده و بیانگر شیفتگی به افزودن حالتهای جدید است که در هر دو سنّت ریاضیات اقلیدسی و اسلامی دیده می شود. طوسی در این یادداشت در مورد قضیة فیثاغورس می افزاید که هریک از مربعهای بناشده روی ضلعهای مثلث قائم الزاویه می تواند در هریک از دو طرف اضلاع مثلث واقع شود؛ پس هشت حالت برای نحوة قرارگرفتن مربعها وجود دارد که روش ترسیم هریک از آنها با بقیه تفاوتهایی دارد (اثبات اقلیدس برای حالتی است که هر سه مربع خارج از مثلث قائم الزاویه قرار می گیرند). دقیقاً معلوم نیست که این حالتهای افزوده کار خود طوسی باشد، زیرا او در تحریر اصول اقلیدس به دستاوردهای ریاضیدانان پیش از خود اشاره نکرده است . با اینحال ، در برخی افزوده های او، اقتباس از ریاضیدانان دیگر مشهود است . از جملة این موارد، قضایای 25 و 33 و 35 مقالة سوم اصول (در تحریر اصول : شماره های 24 و 32 و 34، بترتیب گ 44 ر، 46پ ، 48ر) است که در هرکدام حالتهای جدیدی اضافه شده است . بر اساس یادداشتهای موجود در سه دستنوشته (تهیه شده در اندلس ) از اسلوب ترجمة اسحاق و ثابت معلوم شده که این حالتها افزودة حجاج است و اسحاق آنها را نیاورده (دیونگ ، ص 640ـ654)، اما تنها در مورد قضیة 35 همین مقاله از اصول ، طوسی حالتهای افزوده شده را به حجاج نسبت داده است (گ 48 ر). مورد دیگر از عدم انتساب به حجاج ، یادداشتهای مربوط به قضایای 22 و 23 مقالة هشتم اصول (در تحریر اصول : شماره های 20 و 21، گ 90 پ ـ 91ر) است . اسحاق بن حنین اثباتهای کاملاً تازه ای برای این دو قضیه عرضه کرد و برهان اقلیدس را کنار گذاشت . بر اساس یادداشتهای موجود در دستنوشته های مذکور، اثبات اقلیدس در ترجمة حجاج حفظ شده بود (دیونگ ، ص 657ـ659). طوسی (همانجاها) در هر مورد اثبات اسحاق را در متن اصلی آورده و به دنبال آن اثبات «دیگری » را که با اثبات منتسب به حجاج تطابق داشته ، افزوده است ، بدون آنکه طبق معمول عبارت «اقول » را بیفزاید. در اینجا باز هم طوسی هیچ ذکری از حجاج به عنوان عرضه کنندة این برهانها به میان نیاورده است . اگر طوسی دست کم به یک نسخه از هریک از دو سنّت ترجمه دسترسی داشته است ، این سکوت توجیه پذیر نیست ، زیرا براحتی می توانسته تفاوتهای آشکار دو اثبات را ببیند. از سوی دیگر، این امکان نیز وجود دارد که دسترسی او به کار حجاج از طریق منبع دست دومی بوده که آن منبع به اینکه ابداع این اثباتها کار حجاج بوده ، هیچ اشاره ای نکرده بوده است .
طوسی به نحوی ، هم به ترجمة حجاج بن یوسف بن مطر هم به ترجمة اسحاق بن حنین دسترسی داشته ، اما ظاهراً ترجمة اسحاق را ترجیح می داده است . طوسی در مقدمة خود بر تحریر اصول (گ 1 پ ) می گوید که تفاوتهای موجود در ترتیب کتاب ، مشتمل بر افتادگیها و افزوده ها، را ذکر خواهد کرد. با اینحال ، چنانکه دیدیم ، ناهمخوانیهایی وجود دارد که درک یا توجیه آنها هنوز دشوار است . تعیین اینکه تحریر اصول طوسی مبتنی بر ترجمة اسحاق و ثابت بوده ــ هرچند که این ترجمه در آن ایام رواج کمتری داشته است ــ گام مهمی در بررسی تاریخچة سنّت ریاضیات اقلیدسی در جهان اسلام به شمار می آید. رواج این تحریر موجب شد متنهای رقیب که نسبت به ترجمة حجاج مطالب بیشتری را حفظ کرده بودند، بسرعت کنار گذاشته شوند. طی دو یا سه نسل ، ترجمة اسحاق بویژه به صورتی که در تحریر اصول به جا مانده ، بر سنّت ریاضیات اقلیدسی دورة اسلامی مسلط شد و این سلطه تاکنون ادامه یافته است .
از تحریر اصول اقلیدس نسخه های خطی متعددی باقی مانده (برای آگاهی از پاره ای از این نسخه ها رجوع کنید بهسزگین ، ج 5، ص 113؛ بروکلمان ، ج 1، ص 673، > ذیل < ، ج 1، ص 929) و این کتاب بارها چاپ شده است (برای آگاهی از تاریخ چاپهای آن رجوع کنید بهمشار، ج 5، ستون 737). همچنین تلخیصهایی از آن فراهم آمده و شرحها و حاشیه هایی نیز بر آن نوشته شده است ، از جمله حاشیة علی بن محمد شریف جرجانی (متوفی 816)، حاشیة قاضی زادة رومی (متوفی 931) و شرح میرهاشم علوی (متوفی 1061؛ برای آگاهی از سایر شرحها و حاشیه ها رجوع کنید بهسزگین ، ج 5، ص 113). از میان چاپهای گوناگون تحریر اصول اقلیدس ، چاپ 1002/1594 رُم بر اساس متنی است که به اشتباه به خواجه نصیرالدین طوسی نسبت داده شده است ( زندگینامة علمی دانشوران ، ج 4، ص 454). این کتاب که همانند اثر طوسی ، تحریر اصول اقلیدس نام دارد، اگر چه
از سیزده مقاله تشکیل شده و فاقد دو مقالة انتهایی تألیف هوپسیکلس است ، حجمی بمراتب بیشتر از تحریر طوسی دارد. همچنین دارای مقدمه ای در بارة بعضی تعاریف فلسفی مرتبط
با مبادی ریاضیات است که در تحریر اصول طوسی وجود ندارد. متن تحریر چاپ رم مدتها کار خواجه نصیرالدین طوسی دانسته می شد (ویدمان ، ج 2، ص 653)، اما دلایل چندی در
رد انتساب آن به خواجه نصیرالدین طوسی برشمرده شده
است (صبره ، 1968، ص 29، پانویس 11). ویدمان (ج 2، ص 659ـ661) مقدمة تقریباً فلسفی این متن را به آلمانی ترجمه کرده است .
تحریر اصول طوسی بارها به صورت ناقص یا کامل به فارسی ترجمه شده است . نخستین ترجمة فارسی این کتاب از قطب الدین محمود شیرازی (متوفی 710)، شاگرد خواجه نصیرالدین طوسی ، است . این ترجمه ، فن اول از «جملة چهارم » از کتاب دُرّة التاج لِغُرّة الدَبّاج او را تشکیل می دهد (عرفانیان ، ج 10، ص 51ـ52) و از این ترجمه ، با تفاوت اندکی در آغاز متن ، نسخه های مجزایی با نام ترجمة تحریر اصول اقلیدس وجود دارد (منزوی ، ج 4، ص 2626ـ2627). محمدعلی حزین لاهیجی (متوفی 1181) نیز تحریر اصول اقلیدس را با همین نام (همان ، ج 4، ص 2626)، ملامهدی نراقی (متوفی 1209) با نام توضیح الاشکال (همان ، ج 4، ص 2634) و خیراللّه خان مهندس لاهوری (متوفی 1161) با نام تقریر التحریر (همان ، ج 4، ص 2633) به فارسی برگردانده اند. متأخرترین ترجمة این اثر از فرهاد میرزاقاجار (متوفی 1305) است (همان ، ج 4، ص 2626). ترجمة فارسی منظومی نیز از تحریر اصول وجود دارد (استوری ، ج 2، بخش 1، ص 2). دو نمونه از ترجمه های ناقص این کتاب در هندوستان به چاپ رسیده است (همان ، ج 2، بخش 1، ص 1ـ2؛ منزوی ، ج 4، ص 2715؛ برای آگاهی از ترجمه های فارسی این کتاب رجوع کنید بهمنزوی ، ج 4، ص 2626ـ 2628). تحریر اصول را شخصی به نام جَگَناته سَمرات (زندگی در قرن دوازدهم ) به سنسکریت ترجمه کرده (پینگری ، ج 3، ص 56 ـ57) و این ترجمه در 1319ـ1320/1901ـ1902 به چاپ رسیده است .
منابع :
(1) ابن خلدون ؛
(2) ابن سینا، الشفاء الریاضیات ، ج 1، چاپ ابراهیم مدکور، قاهره 1385/ 1965، چاپ افست قم 1405؛
(3) ابن ندیم ؛
(4) احمد حسینی اشکوری ، فهرست نسخه های خطی کتابخانة عمومی حضرت آیة اللّه العظمی نجفی مرعشی ، ج 17، قم 1368ش ؛
(5) عبدالحمید صبره ، «برهان نصیرالدین طوسی علی مصادرات اقلیدس الخامسة »، مجلة کلیة الادب ، ج 3 (1959)؛
(6) غلامعلی عرفانیان ، فهرست کتب خطی کتابخانة مرکزی آستان قدس رضوی ، ج 10، مشهد 1362ش ؛
(7) علی بن یوسف قفطی ، تاریخ الحکماء و هو مختصر الزوزنی المسمی بالمنتخبات الملتقَطات من کتاب اخبار العلماء باخبار الحکماء ، چاپ لیپرت ، لایپزیگ 1903؛
(8) خانبابا مشار، مؤلّفین کتب چاپی فارسی و عربی ، تهران 1340ـ1344ش ؛
(9) احمد منزوی ، فهرستوارة کتابهای فارسی ، تهران 1374ش ـ ؛
(10) محمدبن محمد نصیرالدین طوسی ، تحریر اقلیدس ، نسخة خطی کتابخانة مرکزی آستان قدس رضوی ، ش 12079، نسخة عکسی موجود در کتابخانة بنیاد دایرة المعارف اسلامی ؛
(11) Carl Brockelmann, Geschichte der arabischen Litteratur , Leiden 1943-1949, Supplementband , 1937-1942;
(12) Gregg De Young, "New traces of the al-Hajja ¦j Arabic translations of Euclid's Elements ", Physis , 28(1991);
(13) Dictionary of scientific biography , ed. Charles Coulston Gillispie, New York 1981, s.v. "Euclid: transmission of the Elements ", (by John Murdoch);
(14) D. Pingree, Census of exact sciences in Sanskrit , vol. 3, Philadelphia 1976;
(15) B. A. Rosenfeld, A history of non- Euclidean geometry , New York 1988;
(16) A.I. Sabra, "Tha ¦bit ibn Qurra on Euclid's parallels postulate", Journal of the Warburg and Courtauld Institutes , vol. 31 (1968);
(17) Fuat Sezgin, Geschichte des arabischen schrifttums , vol. 5: Mathematik bis ca. 430H., Leiden 1974;
(18) M. Le Baron de Slane, Catalogue des manuscrits arabes , Paris 1883-1895;
(19) Charles Ambrose Storey, Persian literature: a bio- bibliographical survey , vol. 2, pt. 1, London 1972;
(20) Eilhard Wiedemann, Aufsجtze zur arabischen Wissenschaftsgeschichte , ed. Wolfdietrich Fischer : "Beitrجge zur Geschichte der Naturwissenchaften. LXXIII ", Hildesheim 1970.
/ گ . دیونگ ، با اضافاتی از گروه تاریخ علم /
